10. Sınıf Matematik 18. Uygulama Cevapları – Paralel Doğrular Arasında Ortak Tabanlı Üçgenlerin Alan İlişkisi
Paralel doğrular arasındaki üçgen alanları ilişkisi inceleniyor. Ortak tabana sahip üçgenlerin alanlarının eşit olduğu ve dolayısıyla ortak olmayan bölgelerinin alanlarının da eşit olduğu belirtiliyor. Yazılımla yapılan denemeler ve tablo oluşturma aktiviteleriyle bu ilişki pekiştiriliyor.
Günlük yaşamdan bir problemle, kenar uzunlukları verilen fayanslardaki turkuaz ve turuncu bölgelerin alanları arasındaki ilişki, bu genelleme kullanılarak çözülüyor. Turkuaz alanlar toplamı verildiğinde, turuncu alanların toplamının 320 cm² olduğu bulunuyor. Özetle, paralel doğrular arasında ortak tabanlı üçgenlerin alan eşitliği ve bu durumun pratik uygulamaları vurgulanıyor. Bu kavram, geometri problemlerini çözmede önemli bir araçtır.
10. Sınıf Matematik: Paralel Doğrular ve Üçgen Alanları (18. Uygulama Çözümleri)
18. Uygulama – Paralel Doğrular Arasında Ortak Tabana Sahip Üçgenlerin Ortak Olmayan Bölgelerinin Alanları
1. Soru
Soru: Yazılımın Taşı aracını kullanarak D veya E noktasını bulunduğu doğru üzerinde farklı konumlara taşıyınız. Oluşan farklı üçgenlerin alanlarını inceleyiniz. Oluşan farklı üçgenlerin alanlarını dikkate alarak paralel doğrular arasında ortak tabana sahip iki farklı üçgenin ortak olmayan bölgelerinin alanları arasındaki ilişkiye dair varsayımlarda bulununuz.
Cevap: Paralel doğrular arasında ortak tabana sahip üçgenlerin alanları eşittir.
Bu nedenle bu üçgenlerin ortak olmayan bölgelerinin alanları da birbirine eşittir.
2. Soru
Soru: Yazılımın Taşı aracını kullanarak D veya E noktasını taşıyarak elde edilen üç farklı ABD ve iki farklı ABE üçgeni için ADF, ABF ve BEF üçgenlerinin alanlarını aşağıdaki tabloya yazınız.
| Taşıma Sonrası Oluşan Üçgen | Alan (ADF) | Alan (ABF) | Alan (BEF) |
|---|---|---|---|
| Üçgen 1 | 7 | 10 | 7 |
| Üçgen 2 | 5 | 12 | 5 |
3. Soru
Soru: Doldurduğunuz tablodaki değerlere göre paralel doğrular arasında ortak tabana sahip olan iki farklı üçgenin ortak olmayan bölgelerinin alanları arasındaki ilişkiye dair genellemenizi oluşturunuz.
Cevap: Paralel doğrular arasında ortak tabana sahip iki farklı üçgenin ortak olmayan bölgelerinin alanları birbirine eşittir.
4. Soru
Soru: Paralel doğrular arasında ortak tabana sahip olan iki farklı üçgenin ortak olmayan bölgelerinin alanları arasındaki ilişkiye dair genellemenizi varsayımlarınızla karşılaştırınız.
Cevap: Yapılan genelleme ile varsayım birbirini doğrular.
Paralel doğrular arasında ortak tabana sahip üçgenlerin ortak olmayan bölgelerinin alanları eşittir.
Sayfa 68
5. Soru
Soru: Elde ettiğiniz genellemeden faydalanarak paralel doğrular arasında ortak tabana sahip iki farklı üçgenin ortak olmayan bölgelerinin alanları arasındaki ilişkiye dair önermenizi yazınız.
Cevap: Paralel doğrular arasında ortak tabana sahip iki farklı üçgenin ortak olmayan bölgelerinin alanları birbirine eşittir.
6. Soru – Günlük Yaşam Problemi
Soru: Kenar uzunlukları 18 cm ve 20 cm olan sekiz adet eş fayans kullanılarak yapılan bir süslemede turkuaz boyalı bölgelerin toplam alanı 1080 cm²’dir. Buna göre turuncu boyalı bölgelerin toplam alanını bulunuz.
Çözüm: Bir karenin toplam üçgen alanı = (18 × 20) / 2 = 180 cm²
Turkuaz bölgelerin toplam alanı = 1080 cm²
Bir fayanstaki turkuaz alan = 1080 / 8 = 135 cm²
Bir fayansın toplam üçgen alanı 180 cm² olduğuna göre turuncu bölge alanı = 180 – 160 = 20 cm²
Toplam 16 turuncu üçgen olduğundan, 16 × 20 = 320 cm²
Cevap: Turuncu boyalı bölgelerin toplam alanı 320 cm²’dir.
