10. Sınıf Matematik Sayfa 167-168 Cevapları
- Sınıf matematik dersinde yer alan bölünebilme kuralları konusuna ait bir soru çözümünü inceleyen bu özet, 9, 4 ve 8 ile bölünebilme özelliklerini kullanarak bilinmeyen rakamları bulmayı hedefliyor. 82A sayısının 9 ile bölümünden kalanın 7 olması, 3AB sayısının 4 ile bölümünden kalanın 3 olması ve 7ABC sayısının 8 ile bölümünden kalanın 2 olması bilgileri veriliyor. Bu bilgiler ışığında A, B ve C rakamları sırasıyla 6, 5 ve 0 olarak tespit ediliyor. Ardından, 84CBA sayısı (84056) üzerinden 3 ile bölümünden kalanın 2, 5 ile bölümünden kalanın 1 ve 10 ile bölümünden kalanın 6 olduğu bulunuyor. Özetle, bölünebilme kuralları yardımıyla rakamları bulma ve ardından verilen sayıların farklı sayılara bölümünden kalanlarını hesaplama adımları takip ediliyor. Bu çözüm, bölünebilme kuralları, modüler aritmetik ve kalan bulma gibi matematiksel kavramları içermektedir.
10. Sınıf Matematik 167-168. Sayfa Cevapları: [Yeni Eğitim Öğretim]
10. Sınıf Matematik Sayfa 167–168 Cevapları – Sıra Sizde
Soru: Üç basamaklı 82A sayısının 9 ile bölümünden kalan 7,
rakamları farklı üç basamaklı 3AB sayısının 4 ile bölümünden kalan 3,
dört basamaklı 7ABC sayısının 8 ile bölümünden kalan 2’dir.
Buna göre beş basamaklı 84CBA sayısının:
a) 3 ile bölümünden kalanını bulunuz.
Cevap: Bir sayının 3 ile bölümünden kalan, rakamları toplamının 3 ile bölümünden kalanı ile aynıdır.
Önce A, B, C değerlerini bulalım:
1) 82A ≡ 7 (mod 9)
82A → 8 + 2 + A = 10 + A
10 + A ≡ 7 (mod 9)
A ≡ –3 ≡ 6
→ A = 6
2) 3AB ≡ 3 (mod 4)
4 ile bölmede son iki basamak önemlidir: AB
AB ≡ 3 (mod 4)
A = 6 olduğuna göre:
6B ≡ 3 (mod 4)
6 ≡ 2 → 2B ≡ 3 (mod 4)
2B’nin 3 mod 4 olması için
B = ?
Deneyerek:
2×? mod 4 → 3 olmalı
2×? = 3 mod 4 mümkün değildir.
Bu yüzden düzenli deneme yapılır:
AB sayısı 03, 07, 11, 15, 19… şeklinde gider.
Rakamlar farklı olmalı, A=6 olduğuna göre:
B = 5 uygun çıkar.
→ B = 5
3) 7ABC ≡ 2 (mod 8)
Son üç basamak önemlidir: ABC = 6 5 C
65C sayısı 8 ile bölündüğünde kalan 2 olmalı.
650 mod 8 = 650 – 8×81 = 650 – 648 = 2
650 + C ≡ 2 (mod 8)
C ≡ 0
→ C = 0
Şimdi 84CBA sayısını yazalım:
C = 0, B = 5, A = 6
→ 84CBA = 84056
Rakamları toplamı: 8 + 4 + 0 + 5 + 6 = 23
23 mod 3 → 2
Sonuç (a): 3 ile bölümünden kalan = 2
b) 5 ile bölümünden kalanını bulunuz.
Cevap: Bir sayının 5 ile bölümündeki kalan, son basamağına bağlıdır.
84CBA = 84056
Son basamak 6 olduğu için:
6 mod 5 = 1
Sonuç (b): 5 ile bölümünden kalan = 1
c) 10 ile bölümünden kalanını bulunuz.
Cevap: Bir sayının 10 ile bölümünden kalan, son basamağıdır.
84056 → son rakam 6
Sonuç (c): 10 ile bölümünden kalan = 6
