10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 183-184 Cevapları
- Sınıf Matematik ders kitabındaki doğrusal fonksiyonlar konusunu ele alan bu özet, MEB müfredatına uygun olarak hazırlanmıştır. Sayfa 183’teki uygulama sorusu, bir depodaki yakıtın zamana bağlı olarak azalmasını inceleyerek doğrusal ilişkinin fonksiyon olma şartlarını açıklamaktadır. Yakıt miktarının zamana göre değişimini ifade eden f(x) = 600 – 20x fonksiyonu üzerinden tanım kümesi, görüntü kümesi ve fonksiyonun cebirsel ifadesi detaylıca incelenir. Sayfa 184’te ise fonksiyonun grafiği çizilerek doğrusal ilişkilerde fonksiyon olma koşulları tartışılır. Her doğrusal ilişkinin fonksiyon olmadığı, fonksiyon olabilmesi için her x değerine karşılık yalnızca bir y değeri olması gerektiği vurgulanır. Öğrenciler, bu örnek üzerinden gerçek yaşam durumlarının matematiksel fonksiyonlarla nasıl modellendiğini ve fonksiyon olma şartlarını anlamlandırabilirler.
10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 183-184 Çözümleri
10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları (MEB) – Sayfa 183
1. Uygulama: Verilen Bir Doğrusal İlişkinin Fonksiyon Olma Şartı
Depodaki yakıt her dakika 20 litre azaldığı için ilişki doğrusal ve azalandır.
Fonksiyonun kuralı: f(x)=600−20x, tanım aralığı: 0≤x≤30’dur.
Soru: 1) Yukarıda verilen gerçek yaşam durumunu inceleyerek soruları cevaplayınız.
Soru: a) Dolu olan deponun başlangıçtan tamamen boşalıncaya kadar geçen zaman ile bu süreçte kalan yakıt miktarını ifade eden en geniş değer aralıklarını bulunuz.
Cevap: Depoda başlangıçta 600 litre yakıt vardır ve dakikada 20 litre azalmaktadır.
Depo tamamen boşalana kadar geçen süre: 600 ÷ 20 = 30 dakika.
- Zaman (dk) en geniş aralık: 0 ≤ x ≤ 30
- Kalan yakıt (L) en geniş aralık: 0 ≤ f(x) ≤ 600
Soru: b) Verilen durum bir fonksiyon ile modellenirse zaman ve kalan yakıt miktarını ifade eden değer aralıklarını fonksiyonun tanım ve görüntü kümeleri ile ilişkilendiriniz.
Cevap: Bu durumda bağımsız değişken zaman (x), bağımlı değişken kalan yakıt (f(x)) olur.
- Tanım kümesi (zaman): [0, 30]
- Görüntü kümesi (kalan yakıt): [0, 600]
Soru: c) Her bir zaman değeri için kalan yakıt miktarının hesaplanıp hesaplanamayacağını bulunuz.
Cevap: Evet, hesaplanabilir. Çünkü tanım kümesindeki her zaman değeri için tek bir kalan yakıt miktarı vardır ve bu miktar f(x)=600−20x ile bulunur.
Soru: ç) Tankerdeki yakıtın akıtıldığı herhangi bir anda zaman ile kalan yakıt miktarı arasındaki ilişkiyi belirtiniz.
- Zaman arttıkça kalan yakıt miktarı düzenli olarak azalır.
- Her 1 dakikada yakıt 20 litre azalır.
- Bu nedenle ilişki doğrusal ve azalan bir ilişkidir.
Soru: d) Verdiğiniz yanıtlardan hareketle fonksiyon olma şartlarının neler olabileceğini tartışınız.
- Her x (zaman) değerine karşılık yalnızca bir f(x) (yakıt) değeri olmalıdır.
- Aynı anda (aynı x’te) iki farklı yakıt miktarı olamaz.
Bu şartlar sağlandığı için verilen durum bir fonksiyon oluşturur.
Soru: 2) Yukarıda verilen gerçek yaşam durumuna göre tabloda boş bırakılan yerleri doldurunuz.
Cevap: Kural: f(x)=600−20x
| Kalan Yakıt Miktarı (L) | 600 | 500 | 400 | 300 | 200 | 100 | 0 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Süre (dk.) | 0 | 5 | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 |
Soru: 3) x dakika türünden bağımsız değişken, f(x) litre türünden bağımlı değişken olmak üzere tankerde kalan yakıt miktarını ifade eden f fonksiyonunun cebirsel ifadesini yazınız.
Cevap: f(x) = 600 − 20x
0 ≤ x ≤ 30
10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları (MEB) – Sayfa 184
Soru: 4) Tablodan elde ettiğiniz verilerden yola çıkarak f fonksiyonunun grafiğini çiziniz.
Cevap: Tablodaki değerlere göre grafik, zamana bağlı olarak yakıtın düzenli şekilde azaldığını gösteren azalan doğrusal bir doğru parçasıdır. Grafik (0, 600) noktasından başlar ve (30, 0) noktasında sona erer. Doğruyu çizmek için sırasıyla (0,600), (5,500), (10,400), (15,300), (20,200), (25,100), (30,0) noktaları işaretlenip birleştirilir.
Soru: 5) Tankerde kalan yakıt miktarının zamana bağlı değişimini ifade eden f fonksiyonunun cebirsel temsili ve grafik temsilinden hareketle iki değişken arasındaki ilişkinin fonksiyon belirtmesi için hangi koşulları sağlaması gerektiğine dair düşüncelerinizi sınıf arkadaşlarınızla paylaşınız.
Cevap: Bir ilişkinin fonksiyon olabilmesi için her bir zaman değerine (x) karşılık yalnızca bir yakıt miktarı (f(x)) bulunmalıdır. Aynı anda iki farklı yakıt miktarı mümkün değildir. Grafik üzerinde bu durum dikey doğru testi ile anlaşılır; grafiği kesen her dikey doğru, grafikle en fazla bir noktada kesişmelidir. Bu koşullar sağlandığında ilişki fonksiyon olarak kabul edilir.
Soru: 6) Elde ettiğiniz sonuçlara göre gerçek yaşam durumu ile verilen tüm doğrusal ilişkili ifadeler fonksiyon olma şartını sağlar mı? Sınıf arkadaşlarınızla tartışınız.
Cevap: Hayır, her doğrusal ilişki fonksiyon değildir. Bir ilişki doğrusal olsa bile, aynı x değerine karşılık birden fazla y değeri varsa bu ilişki fonksiyon olma şartını sağlamaz. Özellikle dikey doğrular, doğrusal olmalarına rağmen fonksiyon değildir. Fonksiyon olabilmesi için tek değer kuralı mutlaka sağlanmalıdır.
